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Bahnbestimmung

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Unter Bahnbestimmung versteht man die Berechnung der Umlaufbahn eines Himmelskörpers o. Satelliten aus den Messresultaten irdischer oder im Weltraum befindlicher Observatorien.

Für diese Standardaufgabe der Himmelsmechanik genug es nicht aus, nur die 6 Kepler'schen Bahnelemente zu ermitteln. Eine exakte Bahnbestimmung muss außer der Wirkung der Sonne auch die Bahnstörungen durch die Gravitationskräfte anderer größerer Massen berücksichtigen. Hinzu kommt schon bei der Erfassung der Beobachtungsdaten das Problem, dass sich alle Messungen auf einen scheinbar bewegten Fond beziehen.

Inhaltsverzeichnis

Geschichtliches

Seit mindestens 5000 Jahren beschäftigen gegenseitig Astronomen und Mathematiker damit, die Bahnen der Gestirne im Vorhinein zu berechnen. Die rätselhaften jährlichen Planetenschleifen stellten die Sternkundigen in Mesopotamien und sonst wo vor ein Rätsel, das sie auf der Basis des damaligen Erkenntnisstandes nur durch Eingriffe von Gottheiten lösen konnten. Zusätzliche Erklärungen sind nicht überliefert.

Frühe Vermutungen und Erklärungsversuche

In der griechischen Antike fand man dann geometrisch-mathematische Modelle, welche die scheinbar komplizierten Planetenbahnen erklären konnten. Man löste das Problem mit den im Sinn von Aristoteles rundesten Geometrien, die es gibt - mit Kreisen und auf ihnen laufenden zusätzlichen Kreisen, den Epizykeln.

Danach sollten sich die anno dazumal bekannten Planeten Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn, aber auch Sonne und Mond auf idealen Bahnen um die Erde bewegen, nämlich auf Kreisen, denen jedes Mal ein Epizykel aufgesetzt ist. Wenn die, wie man in diesen Tagen weiß, elliptischen Planetenbahnen mit einem Epizykel nicht gut hinlänglich darstellbar waren, setzte man seither Ptolemäus einfach einen weiteren Epizykel auf den ersten. Dies geschah bei Merkur und Mars mehrfach (aus heutiger Sicht fast eine Fourieranalyse). All das erfolgte zweidimensional auf dem Fond einer Kugelschale, der Himmelskugel.

Brahe, Kepler, Newton

Die sehr exakten Beobachtungen Tycho Brahes (speziell am Mars), die noch ohne optische Hilfsmittel erfolgten, ermöglichten es Johannes Kepler, seine drei Keplerschen Gesetze zu finden. Damit wurde endgültig das räumliche Modell des Planetensystems, das auf Nikolaus Kopernikus zurückgeht, etabliert. Durch den Übergang von 2D auf 3D konnte man nun die Bahnen der großen Planeten gut beschreiben. Die Bahnen von neuen Himmelskörpern konnten aber damit noch nicht berechnet werden.

1687, fast hundert Jahre später, gelang es Isaac Newton, aufbauend auf den Erkenntnissen Keplers sein Gravitationsgesetz aufzustellen. Damit war zwar die Veranlassung für die Bewegung der Himmelskörper erkannt, doch an mathematischen Methoden für die konkrete Berechnung von Bahnelementen fehlte es weiterhin.

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Die analytische Bahnbestimmung

Vollständig wurde das Zweikörperproblem (Bewegung zweier Körper umeinander) um 1800 von Laplace und Gauß gelöst. Um aus drei gemessenen Positionen z.B. eines neuen Kometen seine Bahnelemente zu bestimmen, fanden sie fast gleichzeitig die Lösung auf ganz verschiedenen Wegen:

  • Auf Pierre-Simon Laplace geht die direkte Methode zurück, welche die Kepler-Elemente auf der linken Seite von - allerdings äußerst komplizierten - Gleichungen darstellt.
  • Carl Friedrich Gauß erdachte die indirekte Methode, die mit kleinen Änderungen an Näherungswerten (vor allem der räumlichen Distanzen) operiert. Sie ist durch ihre iterative Vorgangsweite etwas einfacher lösbar.

Mit dieser Methode gelang es Gauß, die Bahn des verlorenen Planetoiden Ceres zu berechnen, was zu dessen sensationeller Wiederentdeckung führte. Noch heute, im Zeitalter der Computer, wird diese Methode angewandt. Sie läuft auf eine numerische Integration auf und gesetzlich es, alle bekannten Kräfte ohne großen Mehraufwand in das physikalisch-mathematische Modell einzubauen.

Wichtige theoretische Beiträge zur Bahnbestimmung wurden auch von Leonhard Euler und Joseph-Louis Lagrange geleistet. Die erste verlässliche Bestimmung einer stark elliptischen Kometenbahn gelang um 1780 dem späteren Asteroidenentdecker Wilhelm Olbers.

Bahnstörungen

Um die praktisch immer vorhandenen Bahnstörungen durch dritte Körper berechnen zu können, verfiel man nach 1800 (?) auf das Modell der oskulierenden Bahnen. Wenn die Ellipsenbahn eines Himmelskörpers maßlos variabel war, wurde die momentan gültige als Bezugssystem für die nächste genommen, die nach verständigen aufStunden (Tagen, Wochen..) aus der ersten hervorging.

Die Abweichungen von der oskulierenden (anschmiegenden) Ellipse können als Funktion der störenden Kraft berechnet werden. Damit war die Methode Variation der Elemente geboren. Sie erlaubte mit damaligen Rechenhilfsmitteln, eine beliebig genaue Bahnbestimmung, wenn nur der Aufwand entsprechend hoch zappelig wurde. Ihre konsequente Anwendung führte 1846 zur Entdeckung des Neptun und stellte - im Zeitalter der Aufklärung - einen verewigen Triumph der Himmelsmechanik dar. Neptuns vermutliche Position war aus kleinen Bahnstörungen des Uranus berechnet worden, und er fand sich kaum 1° davon entfernt.

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Bahnbestimmung heute: Methoden und Anwendungen

Ausgleichsrechnung und Zusammenstellung

  • Tilgung kleiner Widersprüche bei überbestimmten Systemen (mehr als 3 Beobachtungen des neuen Himmelskörpers)
  • Einführung von Laufzeitmessungen
    • Erweiterte Modelle für verschiedene Beobachtungstypen und Genauigkeiten usw.

Behandlung des Dreikörperproblems

Theorie Chaotischer Bahnen

Zig Bahnen, besonders von Kleinplaneten, verlaufen über Jahrhunderte "regulär", um dann plötzlich in eine Trend abzudriften. Bis auf den heutigen Tag sind die Ursachen nicht ganz geklärt.

Die plötzliche Änderung von Bahnen berührt die Kosmologie, ist aber auch fast eine philosophische Frage.

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Weblinks

Voraus- und Zurückrechnung (Ephemeriden..) über Jahrhunderte und Jahrmillionen:

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