Bahnbestimmung
Aus Schlauweb
Unter Bahnbestimmung versteht man die Berechnung der Umlaufbahn eines Himmelskörpers oder etwaSatelliten aus den Messresultaten irdischer oder im Weltraum befindlicher Observatorien.
Für diese Standardaufgabe der Himmelsmechanik ausreichend es nicht aus, nur die 6 Kepler'schen Bahnelemente zu ermitteln. Eine exakte Bahnbestimmung muss außer der Wirkung der Sonne auch die Bahnstörungen durch die Gravitationskräfte anderer größerer Massen berücksichtigen. Hinzu kommt schon bei der Erfassung der Beobachtungsdaten das Problem, dass sich alle Messungen auf einen scheinbar bewegten Hintergrund beziehen.
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Geschichtliches
Seit mindestens 5000 Jahren beschäftigen einander Astronomen und Mathematiker damit, die Bahnen der Gestirne vorweg zu berechnen. Die rätselhaften jährlichen Planetenschleifen stellten die Sternkundigen in Mesopotamien und anderweitig vor ein Rätsel, das sie auf der Basis des damaligen Erkenntnisstandes nur durch Eingriffe von Gottheiten lösen konnten. Sonstige Erklärungen sind nicht überliefert.
Frühe Vermutungen und Erklärungsversuche
In der griechischen Antike fand man dann geometrisch-mathematische Modelle, welche die scheinbar komplizierten Planetenbahnen erklären konnten. Man löste das Problem mit den im Sinn von Aristoteles rundesten Geometrien, die es gibt - mit Kreisen und auf ihnen laufenden zusätzlichen Kreisen, den Epizykeln.
Danach sollten sich die einmal bekannten Planeten Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn, aber auch Sonne und Mond auf idealen Bahnen um die Erde bewegen, nämlich auf Kreisen, denen jeweilig ein Epizykel aufgesetzt ist. Wenn die, wie man in diesen Tagen weiß, elliptischen Planetenbahnen mit einem Epizykel nicht gut hinreichend darstellbar waren, setzte man seitdem Ptolemäus einfach einen weiteren Epizykel auf den ersten. Dies geschah bei Merkur und Mars mehrfach (aus heutiger Sicht fast eine Fourieranalyse). All das erfolgte zweidimensional auf dem Fond einer Kugelschale, der Himmelskugel.
Brahe, Kepler, Newton
Die sehr exakten Beobachtungen Tycho Brahes (speziell am Mars), die noch ohne optische Hilfsmittel erfolgten, ermöglichten es Johannes Kepler, seine drei Keplerschen Gesetze zu finden. Damit wurde endgültig das räumliche Modell des Planetensystems, das auf Nikolaus Kopernikus zurückgeht, etabliert. Durch den Übergang von 2D auf 3D konnte man nun die Bahnen der großen Planeten gut beschreiben. Die Bahnen von neuen Himmelskörpern konnten aber damit noch nicht berechnet werden.
1687, fast hundert Jahre später, gelang es Isaac Newton, aufbauend auf den Erkenntnissen Keplers sein Gravitationsgesetz aufzustellen. Damit war zwar die Auslöser für die Bewegung der Himmelskörper erkannt, doch an mathematischen Methoden für die konkrete Berechnung von Bahnelementen fehlte es weiterhin.
Die analytische Bahnbestimmung
Vollständig wurde das Zweikörperproblem (Bewegung zweier Körper umeinander) um 1800 von Laplace und Gauß gelöst. Um aus drei gemessenen Positionen z.B. eines neuen Kometen seine Bahnelemente zu bestimmen, fanden sie fast gleichzeitig die Lösung auf ganz verschiedenen Wegen:
- Auf Pierre-Simon Laplace geht die direkte Methode zurück, welche die Kepler-Elemente auf der linken Seite von - allerdings äußerst komplizierten - Gleichungen darstellt.
- Carl Friedrich Gauß erdachte die indirekte Methode, die mit kleinen Änderungen an Näherungswerten (vor allem der räumlichen Distanzen) operiert. Sie ist durch ihre iterative Vorgangsweite etwas einfacher lösbar.
Mit dieser Methode gelang es Gauß, die Bahn des verlorenen Planetoiden Ceres zu berechnen, was zu dessen sensationeller Wiederentdeckung führte. Noch heute, im Zeitalter der Computer, wird diese Methode angewandt. Sie läuft auf eine numerische Integration hinauf und gesetzlich es, alle bekannten Kräfte ohne großen Mehraufwand in das physikalisch-mathematische Modell einzubauen.
Wichtige theoretische Beiträge zur Bahnbestimmung wurden auch von Leonhard Euler und Joseph-Louis Lagrange geleistet. Die erste verlässliche Bestimmung einer stark elliptischen Kometenbahn gelang um 1780 dem späteren Asteroidenentdecker Wilhelm Olbers.
Bahnstörungen
Um die wahrhaftig immer vorhandenen Bahnstörungen durch dritte Körper berechnen zu können, verfiel man nach 1800 (?) auf das Modell der oskulierenden Bahnen. Wenn die Ellipsenbahn eines Himmelskörpers übermäßig variabel war, wurde die momentan gültige als Bezugssystem für die nächste genommen, die nach einigen Stunden (Tagen, Wochen..) aus der ersten hervorging.
Die Abweichungen von der oskulierenden (anschmiegenden) Ellipse können als Funktion der störenden Kraft berechnet werden. Damit war die Methode Variation der Elemente geboren. Sie erlaubte mit damaligen Rechenhilfsmitteln, eine beliebig genaue Bahnbestimmung, wenn nur der Aufwand entsprechend hoch ruhelos wurde. Ihre konsequente Anwendung führte 1846 zur Entdeckung des Neptun und stellte - im Zeitalter der Aufklärung - einen erhalten Triumph der Himmelsmechanik dar. Neptuns vermutliche Position war aus kleinen Bahnstörungen des Uranus berechnet worden, und er fand sich kaum 1° davon entfernt.
Bahnbestimmung heute: Methoden und Anwendungen
Ausgleichsrechnung und Kompilation
- Tilgung kleiner Widersprüche bei überbestimmten Systemen (mehr als 3 Beobachtungen des neuen Himmelskörpers)
- Methode der kleinsten Quadrate (siehe auch Gauß)
- Einführung von Laufzeitmessungen
- Erweiterte Modelle für verschiedene Beobachtungstypen und Genauigkeiten usw.
Behandlung des Dreikörperproblems
- Bahnstörungen durch Jupiter
- Lagrange-Punkte und die Trojaner
- Asteroidenbahnen und die Kirkwood-Lücken
- Herkunft von Kometen und Planetoiden durch Rückrechnung von Bahnstörungen
- Bahnbestimmung von Raumsonden
- Gravitationsschleuder und Fly-by-Manöver
- Gradiometrie
- Erforschung des Erdschwerefeldes aus speziell verlaufenden Satellitenbahnen (ESA, Grace, GOCE)
Theorie Chaotischer Bahnen
Diverse Bahnen, besonders von Kleinplaneten, verlaufen über Jahrhunderte "regulär", um dann plötzlich in eine Trend abzudriften. Bis auf den heutigen Tag sind die Ursachen nicht ganz geklärt.
Die plötzliche Änderung von Bahnen berührt die Kosmologie, ist aber auch fast eine philosophische Frage.
Weblinks
Voraus- und Zurückrechnung (Ephemeriden..) über Jahrhunderte und Jahrmillionen:
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