Bahngeschwindigkeit

Aus Schlauweb

Die Bahngeschwindigkeit (oder auch Umfangsgeschwindigkeit) bezeichnet in der Physik die Geschwindigkeit, die ein Punkt auf einer Kreisbahn besitzt.

Herleitung

Im Gegensatz zur Winkelgeschwindigkeit <math>omega</math>, die beschreibt, in welcher Zeit ein Dings einen bestimmten Kreissektor, also einen Winkel, umrundet, ist die Bahngeschwindigkeit auch abhängig vom Radius <math>r</math> des Kreises. Logisch folgt daraus, dass ein Punkt auf einer sich drehenden Sportgerät am Rand eine größere Bahngeschwindigkeit hat, als ein sich dem Mittelpunkt näher befindender Punkt, da er eine größere Strecke in der gleichen Zeit zurücklegt. Einfach gesagt, ist die Bahngeschwindigkeit, die Geschwindigkeit, die ein Körper auf der Kreisbahn für einen bestimmten Weg in einer bestimmten Zeit zurücklegt. Die Bahngeschwindigkeit wird mit dem Buchstaben <math>v</math> bezeichnet:

<math>v = frac{s}{t}</math>

Wenn <math>t</math> die Zeitdauer einer vollständigen Umrundung des Kreises ist (<math>t = T</math>), so gilt:

<math>s = 2rpi</math> (Kreisumfang)

Daraus folgt:

<math>v= frac {s}{t} = frac{2pi r}{T} = omega r</math>

Beispiele

Die Bahngeschwindigkeit eines Punkts auf dem Äquator der Erde:

Der Erdumfang beträgt etwa

<math>40000 , mathrm{km}</math>

Ein Ort auf den Äquator umläuft die Erdachse obskur 24 h (genauer: in 23 h 56 min - wegen des Umlaufs um die Sonne).

Die Bahngeschwindigkeit ist dann

<math>v=frac{40000 , mathrm{km}}{24 , mathrm{h}} approx 1666,mathrm{km/h}</math>

Für die Gemeinde München, die etwa bei 48° nördlicher Breite liegt, ist die Tempo um den Faktor <math>cos (48^circ) = 0,67 </math>kleiner, das heißt nur etwa 1100 km/h groß.

v = Bahngeschwindigkeit; t = Zeit; T = Intervall einer Umdrehung; s = zurückgelegter Weg; ω = Winkelgeschwindigkeit

(TID 134406)

306/6