Euklid

Aus Schlauweb

Euklid von Alexandria (* ca. 365 v. Chr.; † 300 v. Chr.) war ein griechischer Mathematiker, der in Alexandria lebte.

Sein berühmtestes Werk „Die Elemente“ ist ein Buch, in dem er die Eigenschaften von geometrischen Objekten und ganzen Zahlen aus einer Menge von Axiomen (=Elementaraussagen) herleitete und das mathematische Wissen seiner Zeit zusammentrug. Damit nahm er die axiomatische Methode der modernen Mathematik vorweg. Jede Menge der Resultate, die Euklid in den „Elementen“ präsentiert, ergeben von früheren Mathematikern - eine seiner Leistungen besteht aber eben auch darin, dass er sie sammelte und in einer einheitlichen Form darstellte.

Als historische Persönlichkeit ist Euklid nicht gesichert; so gibt es auch die These, dass die „Elemente“ nicht von einer Person, stattdessen von einem Expertenkreis kompiliert wurden.

Die „Elemente“ waren vielerorts bis ins 20. Jahrhundert in Grundlage des Geometrieunterrichts, vorerst im angelsächsischen Raum.

Daneben Geometrie umschließen Euklids „Elemente“ auch die Anfänge der Zahlentheorie, wie die Konzepte der Teilbarkeit und des größten gemeinsamen Teilers, sowie auch einen Algorithmus, um ihn zu bestimmen, den euklidischen Algorithmus. Euklid weist auch nach, dass es unendlich zig Primzahlen gibt, und dass die Quadratwurzel von 2 irrational ist (Euklids Beweis für Irrationalität von Wurzel 2).

Das bekannte fünfte Forderung der ebenen Euklidischen Geometrie, das Parallelenaxiom, fordert, dass für jede beliebige Gerade und für jeden beliebigen Punkt, der nicht auf dieser Geraden liegt, eine eindeutige Gerade existiert, die durch diesen Punkt geht und die erste Gerade nicht schneidet.

Für die Wissenschaftsgeschichte ist die Beschäftigung mit dem Parallelenaxiom von großer Bedeutung, weil sie viel zur Exaktifizierung von mathematischen Begriffen beigetragen hat. Im Zuge dessen wurden im 19. Jahrhundert auch die Lücken im Euklidischen Axiomensystem offenkundig. Eine Neugestaltung der Axiomatik der Euklidischen Geometrie findet sich in David Hilberts Werk „Grundlagen der Geometrie“ (1899).

Literatur

• Christoph J. Scriba, Peter Schreiber: 5000 Jahre Geometrie. Geschichte, Kulturen, Menschen, Springer, Bundeshauptstadt 2005, ISBN 3-540-22471-8 (S.49-65) - Die Elemente Euklids und sonstige Schriften sowie danach Verlauf des Buches deren Kohärenz und Empfang in der weiteren Entwicklung der Geometrie.

Weblinks

(TID 223246)

• http://www.anderegg-web.ch/phil/euklid.htm
• http://www.dynageo.de/ Geometrie-Software zur Erzeugung dynamischer Konstruktionen

(TID 247343)

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(TID 2346)