Masse (Physik)

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(TID 169406)

Die Masse ist eine Grundgröße der Physik. Ihre SI-Einheit ist das Kilogramm. Die Masse ist an die Materiemenge eines Objektes gekoppelt. Man unterscheidet zwischen schwerer Masse, die die Grund der Gravitation ist, und träger Masse, die den Widerstand eines Körpers gegen Änderungen seines Bewegungszustands beschreibt.

Definition

Unter Masse versteht man zwei immerzu vorhandene Eigenschaften aller Körper:

1. sämtliche Bewegungsänderung einen Widerstand anti zu setzen - träge zu sein.

2. sich gegenseitig anzuziehen. In der Nähe einer Masse wirkt auf jede sonstige Masse eine "Gewichtskraft".

Daraus resultieren die beiden unterschiedlichen Konzepte der trägen und der schweren Masse.

Die SI-Basiseinheit der Masse Kilogramm (kg) wird über eine Referenzmasse definiert: Das Kilogramm ist gleich der Masse des internationalen Kilogrammprototyps².

Messung

Die Messung der Masse erfolgt in der Regel durch Vergleich mit einer Referenzmasse. Zwei Massen sind gleich, wenn sie in einem gleichstarken Gravitationsfeld die gleiche Gewichtskraft erfahren, dies kann gemessen werden durch eine Balkenwaage. Die Stärke des Gravitationsfeldes ist im Grunde unerheblich, es muss nur an den Peilen der beiden Massen gleich sein, und ungleich null. Zugunsten Vergleich der Gravitationskraft kann die Masse auch durch Vergleich der Massenträgheit gemessen werden.

über Umwege kann die Masse auch durch Messung der Kraft <math>vec F</math> gemessen werden, die eine Masse in einem Gravitationsfeld erfährt, oder die zu einer definierten Geschwindigkeitszunahme einer Masse notwendig ist. Bei der Messung über die Gewichtskraft ist, unterschiedlich als beim direkten Vergleich zweier Gewichtskräfte, die Sachverstand des Gravitationsfeldes am Ort der Messung notwendig.

Die Gewichtskraft eines bestimmten Gegenstandes misst man in Newton. Es gibt ein Gerät das sich Newtometer nennt, mit dem es möglich ist, die Gewichtskraft zu messen.

Entwicklung des Massenbegriffs

Newtonsche Mechanik

In der newtonschen Mechanik gibt es keine Erklärung für die Äquivalenz von schwerer und träger Masse, an Stelle nur ihre experimentelle Bestätigung.

Als träge Masse wird in der newtonschen Mechanik der Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft und Temposteigerung definiert:

<math>m_t= frac{F}{a}</math>

In diesem Sinne kann sie als von der Kraft abgeleitete Größe betrachtet werden (siehe Ernst Mach).

Als schwere Masse bezeichnet man die Quelle der Gravitationskraft

<math>F = Gfrac{m_s M_s}{r^2}</math>

wobei <math>m_s</math> und <math>M_s</math> die maßgeblichen Kreise schweren Massen im Abstand <math>r</math> sind. <math>G</math> ist die Gravitationskonstante, eine Naturkonstante.

Spezielle Relativitätstheorie

Der Begriff der schweren Masse ist in der speziellen Relativitätstheorie unverändert. Diese Modell befasst sich ausschließlich mit der Dynamik von Körpern und nicht mit der Gravitation.

In der speziellen Relativitätstheorie ist der Impuls nicht länger verhältnismäßig zur Geschwindigkeit, und somit das Verhältnis zwischen Impuls und Tempo selbst abhängig von der Geschwindigkeit. Der Zusammenhang lautet

<math>p = frac{m_0}{sqrt{1-v^2/c^2}}cdot v = m_0gammacdot v</math>, mit <math>gamma = frac{1}{sqrt{1-v^2/c^2}}</math>

Ein in diesen Tagen noch in der Experimentalphysik und der populären Literatur häufig verwendeter Begriff ist der Begriff der relativistischen Masse </br> <math>m = gamma m_0</math>, der jedoch in der theoretischen Physik inzwischen als irreführend abgelehnt wird, da diese Masse nicht einfach in das newtonsche Kraftgesetz <math>F=m cdot a</math> eingesetzt werden kann. Das Kraftgesetz lautet in der speziellen Relativitätstheorie:

<math>vec F = frac{mathrm{d}vec p}{mathrm{d}t} = gamma m_0 vec{a} + gamma^3 m_0 vec{beta}(vec{beta} cdot vec{a})</math> mit <math>vec{beta} = frac{vec{v}}{c}</math>

Man sieht, dass die Temposteigerung nicht immer in die Neigung der Kraft zeigt. Die Kraft hat nämlich noch eine zweite Komponente, die in Trend der Tempo zeigt. Die träge Masse kann also nicht länger als Proportionalitätsfaktor von Kraft und Akzeleration dargestellt werden. Dies hat anfänglich zu den Begriffen der longitudinalen und transversalen Masse geführt (für Beschleunigungen in Bewegungsrichtung und senkrecht dazu), die aber in diesen Tagen nicht länger verwendet werden.

In diesen Tagen verwendet man die geschwindigkeitsunabhängige Eigenschaft des Körpers <math>m_0</math> als Entsprechung zur oben genannten newtonschen trägen Masse. Sie wird geschichtlich Ruhemasse, in moderner Stimme auch invariante Masse oder einfach Masse genannt. Mit der Masse eines Objekts ist dieser Tage immer diese Größe gemeint.

Äquivalenz von Masse und Energie, Massenvielfache

Wie zu Beginn erwähnt, wird die Größe <math>m_0gamma</math>, die das Verhältnis zwischen Impuls und Tempo beschreibt, oft als relativistische Masse bezeichnet. Für diese Größe gilt die berühmte Gleichung

<math>E = m(v) cdot c^2 = frac{m_0c^2}{sqrt{1-v^2/c^2}} = m_0c^2gamma</math>

Seither Albert Einstein weiß man, dass Masse und Energie gemäß dieser Schema ineinander umgewandelt werden können, bzw. dass Masse und Energie einander äquivalent sind. Außer bei der Kernspaltung, der Kernfusion und bei verschiedenen Experimenten der Elementarteilchenphysik ist jedoch die mit Energieänderungen des Systems einhergehende Massendifferenz weit unter der Messgenauigkeit.

Ein Anschauliches Beispiel ist die Betrachtung von Massenvielfachen:

In der klassischen Mechanik gilt: Anfang n Körper von gleicher Masse zusammengefügt, entsteht ein Körper n-facher Masse. Die Summe aller Massen ist eine Erhaltungsgröße.

In der Relativitätstheorie gilt dies wegen der Äquivalenz von Masse und Energie nicht mehr. Ziehen sich zwei Körper an, so ist ihre gemeinsame Masse weniger bedeutend als die Summe ihrer Einzelmassen.

Für normale Objekte ist dieser Effekt weit jenseits der Messungenauigkeit, jedoch ist die Masse eines Atomkerns deutlich weniger bedeutend als die Summe der Masse der Nukleonen, aus denen er zusammengesetzt ist. Man spricht vom Massendefekt des Kerns.

Reziprok trägt auch die kinetische Energie der Teile eines zusammenfassend ruhenden Körpers (z.B. Wärmeenergie) – nicht aber die kinetische Energie des Gesamtkörpers durch seiner Schwerpunktsbewegung – zu seiner Masse bei. In diesem Fall ist die Gesamtmasse größer als die Summe der Einzelmassen. Auch dieser Effekt ist jedoch für makroskopische Objekte weit unter der Messgenauigkeit.

Allgemeine Relativitätstheorie (ART)

Das Äquivalenzprinzip ist Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie (ART). In ihr wird die Bewegung der Körper im Gravitationsfeld nicht durch eine Kraft, für durch die Krümmung der Raumzeit beschrieben. Sämtliche gravitierende Körper bewegt sich in der Raumzeit geradeaus (genauer: auf einer Geodäte).

Aus der Grundgleichung der ART <math>G_{ik} sim T_{ik}</math> folgt, dass die Krümmung des Raumes, beschrieben durch den Einstein-Tensor <math>G_{ik}</math>, verhältnismäßig zum Energie-Impuls-Tensor <math>T_{ij}</math> ist. Dieser hängt von der in dem betrachteten Raum befindlichen Materie ab und in seine Bestimmung geht u.a. die Energie und der (Strahlungs-)Druck der betrachteten Materie ein.

Die Erklärung einer Masse ist in der ART in stark gekrümmten Räumen nicht länger unbefangen möglich und es bestehen verschiedene mögliche Definitionen. Eine häufig verwendete Bestimmung ist die ADM-Masse, die für asymptotisch flache Raumzeiten anwendbar ist. Eine Krümmung des Vakuums wird hier mit in Betracht gezogen, Schwarze Löcher haben z.B. eine ADM-Masse.

Eine Reduktion der ART auf den Newton'schen Fall erhält man bei einer Näherung für geringe Krümmung.

Ursprung der Massen der Elementarteilchen

Im Standardmodell der Elementarteilchenphysik wird der Ursprung der Massen der Korpuskel durch den Higgs-Mechanismus erklärt. Dieser beinhaltet die Wechselwirkung aller massiven Teilchen mit dem so genannten Higgs-Boson, einem bis dato noch unbeobachteten skalaren Elementarteilchen.

Die Massen der Baryonen, wozu auch Nukleon und Nukleon gehören, sind jedoch viel größer als die Massen der Quarks, aus denen sie bestehen. Die Baryonenmassen erhält man durch spontane Symmetriebrechung in Sigma-Modellen. Die Baryonen machen massenmäßig den größten Teil der sichtbaren Materie aus.

Größenordnungen

Die folgende Aufstellung soll helfen, ein Gefühl für die Größenordnungen von Massen zu erhalten. (Die Werte sind nicht exakt):

Siehe auch

Kraft (Physik)

Außerhalb der Physik gibt es auch noch weitere Bedeutungen des Begriffs Masse.

Literatur

• Gordon Cayne: Das Geheimnis der Masse In: Spektrum der Wissenschaft 2/2006, Spektrum der Lehre Verlag, S. 36–43, ISSN 0170-2971

Weblinks

• Umrechnung von englischen und amerikanischen Masse-Maßen in metrische Einheiten
• Umrechnung: Milligramm oder Mikrogramm in Kilogramm, Masse von Wasser, Raummaße und Hohlmaße - 1 Kilogramm Wasser = 1 Kubikdezimeter = 1 Liter
• Versuche und Aufgaben zur Masseaf:Massa

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