Umlaufbahn

Aus Schlauweb

Als Umlaufbahn o. Orbit wird die Bahnkurve bezeichnet, auf der sich ein Objekt periodisch um ein anderes (massereicheres, zentrales) Ding bewegt. Diese Bahn hat idealisiert die Form einer Ellipse. Da ständig Kräfte von außerhalb auf ein solches Zweikörpersystem wirken, kann die Bahnform keine mathematisch exakte Ellipse sein.

Paare solcher, sich umkreisender Objekte sind vor allem:

• Die Erde um die Sonne (siehe Erdbahn)
• Satellit, Raumfähre oder aberMond um die Erde (Erdumlaufbahn, Satellitenorbit)
• Planeten, Kometen oder Asteroiden (Planetoiden) um die Sonne (als Überblick siehe Sonnensystem)
• Mond (Trabant) um einen der anderen Planeten
• Doppelsterne umeinander.
• Umkreist z. B. ein Planet einen Doppelstern, ist das orbitale Zentralobjekt das Baryzentrum der Doppelsterne.

Jede Bahnellipse hat eine charakteristische Umlaufzeit, die sich aus der Masse der Objekte (vor allem des Zentralkörpers) und dem mittleren Bahnradius ergibt. Der Umlauf erfolgt genähert in einer Bahnebene, die den Schwerpunkt der zwei Körper enthält. Der Vektor, der vom Zentralobjekt zum umlaufenden Etwas weist, wird Radiusvektor genannt.

Jedoch sind nicht alle Bahnen geschlossen oder chronologisch stabil. Kometenbahnen können langgestreckt wie Hyperbeln sein, Mehrfachsterne oder Asteroiden auf instabile Bahnen gelangen. Der Umlauf aller Sterne um das galaktische Zentrum gleicht einer spiraligen Rotation mit einer Periode von 100 bis 300 Mio. Jahren. Und generell führen relativistische Störungen dazu, dass eine Keplerbahn ein idealisierter Fall ist. Tatsächlich sind alle Bahnen im Lauf der Jahrhundertmillionen instabil, auch die der Erde.

Planeten, Bahnelemente, Doppelsterne

Am genauesten kennt man die Umlaufbahnen der Planeten unseres Sonnensystems. Anfang des 17. Jahrhunderts erkannte Johannes Kepler bei der Analyse der Marsbahn, dass diese Umlaufbahnen Ellipsen sind (siehe Keplersche Gesetze). Ähnliches gilt für alle Himmelskörper, die sich um die Sonne bewegen und keinen anderen Kräften (wie etwa der Sonnenwind) ausgesetzt sind.

Aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz kann man ableiten, dass in jedem Zweikörpersystem die Bahnen Kegelschnitte sind - das heißt Kreise, Ellipsen, Parabeln oder aberHyperbeln.

Sie gewähren sich - bei bewegten Punktmassen im Vakuum - exakt durch 6 Bahnelemente beschreiben:

• die Ellipsenform durch große Halbachse und Exzentrizität (a, e)
• die Bahnebene durch die zwei Winkel i, Ω
• und die Ellipsenlage und Perigäumszeit durch ω und T.

Die verewigen Umlaufbahnen weichen allerdings von diesen idealen "Keplerellipsen" ab, weil sie in der Regel auch der Gravitationswirkung aller anderen Körper des Systems unterliegen. Solange die Körper weit ausreichend voneinander fern sind, bleiben die Differenzen zu den idealisierten Kegelschnitten minimal. Die sog. Bahnstörungen bewilligen sich durch die "Störungsrechnung" der Himmelsmechanik ermitteln, die auf Carl Friedrich Gauß und einige seiner Zeitgenossen zurückgeht. Sie modelliert die einzelnen Kräfte und berechnet, wie die momentane Keplerellipse "oskulierend" in die nächste Ellipse übergeht.

Zusätzlich bewirkt jede ungleiche Massenverteilung - wie die Abplattung von rotierenden Planeten - ein etwas inhomogenes Gravitationsfeld; es ist gerade an Änderungen der Bahnen ihrer Monde zu bemerken. Auch die Allgemeine Relativitätstheorie beschreibt Effekte, welche die Umlaufbahnen geringfügig verändern.

Z. B. zeigt der Gestirn Merkur eine zwar kleine, aber schon messbare Abweichung von einer Ellipsenbahn. Er kommt nach einem Umlauf nicht länger genau auf den Ausgangspunkt zurück, stattdessen folgt durch einer rechtläufigen Drehung der Apsidenlinie einer Rosettenbahn. Diese Periheldrehung kann die Newtonsche Gravitationstheorie zwar erklären, aber nicht vollständig. Dazu müsste die Sonne eine etwas abgeflachte Form haben. Eine hinreichende Erklärung für die Gesamtgröße der Periheldrehung aller betroffenen Planeten liefert die Allgemeine Relativitätstheorie.

Auch Doppelsterne folgen genähert den Keplerschen Gesetzen, wenn man ihre Bewegung als zwei Ellipsen um den gemeinsamen Fokus versteht. Nur bei Mehrfachsystemen oder sehr engen Sternpaaren sind spezielle Methoden der Störungsrechnung erforderlich.

Noch größere Instabilitäten weisen die Orbits zweier eng sich umkreisender Neutronensterne auf. Durch die Effekte der Raum-Zeit-Relativität entsteht Gravitationsstrahlung, und die Neutronensterne stürzen (nach langer Zeit) ineinander. Verschiedene Röntgenquellen am Himmel sind auf diese Weise zu erklären.

Als die Physiker um die Jahrhundertwende begannen, die Bahnen der Elektronen im Atom zu berechnen, dachten sie an ein Planetensystem im Kleinen. Die ersten Modelle waren Keplerbahnen der Elektronen um den Atomkern.

Allerdings erkannte man bald, dass Elektronen, die um den Kern kreisen, gemäß den Maxwellgleichungen Elektromagnetische Wellen aussenden und wegen der so abgestrahlten Energie in Bruchteilen von Sekunden in den Atomkern stürzen müssten. Dies war eines der Probleme, die schließlich zur Entwicklung der Quantenmechanik führten.

Erdumlaufbahnen

Die meisten Raumflüge finden in niedrigen Bahnen (einige 100 km) um die Erde sondern (z. B. Space-Shuttle-Missionen). Von besonderer Bedeutung ist auch die geostationäre Bahn in 35.800 km Höhe ohne Bahnneigung. Satelliten in diesem Umlaufbahn stillstehen relativ zur Erdoberfläche still, was namentlich für Kommunikationssatelliten von Vorteil ist.

Entgegengesetzte Forderungen werden an Erdbeobachtungssatelliten oder Spionagesatelliten gestellt. Diese sollen nach Möglichkeit Orte auf der gesamten Erdoberfläche beobachten können, jedes Mal 10-15 min lang. Dies geht im erdnahen Raum nur bei polnahen Umlaufbahnen, wobei hier der SSO genutzt wird und kein direkter Pol-zu-Pol-Orbit. Zweitens wird für diese Satelliten der konstante Sonnenwinkeleffekt des SSO genutzt, da dies die Auswertung und Einteilung der gewonnenen Erdbeobachtungsdaten vereinfacht, da die Beleuchtungswinkel immer stetig sind und somit auch das Reflexionsverhalten der Oberflächen.

Arten von Satellitenorbits

Low Earth Orbit (LEO)

• Höhe: 200 - 1200 km
  • Höhen zwischen 1200 und 3000 km Höhe sind zwar theoretisch denkbar, werden aber auf Grund der hohen Strahlungsbelastung durch den Van-Allen-Gürtel nach Möglichkeit vermieden.
  • LEO Bahnen sind die energieärmsten Bahnen und damit am leichtesten zu erreichen. Raumfahrzeuge bewegen sich dort mit etwa 7 km/s. Damit umrunden sie die Erde ca. 14 bis 15 mal am Tag.
• Wird genutzt für:
  • Low-Earth-Orbit-Satellit
  • Bemannte Raumfahrt (außer den Apollo-Missionen zum Mond) und Raumstationen
  • Spionagesatelliten (aufgrund ihrer Erdnähe) (z. B. amerikanische Keyhole-Satelliten)
  • astronomische Satelliten (z. B. Hubble-Teleskop)
  • Erderkundungssatelliten (z. B. ERS)
  • Globale Kommunikationssatellitensysteme (z. B. Iridium)
  • Forschungs- und Technologieerprobungssatelliten (z. B. TUBSAT-N und TET (Satellit))

Sonnensynchroner Orbit (SSO)

• Höhe: 700 - 1000 km
• Besonderheiten: Durch die Abweichung der Erde von der Kugelform wirkt auf jede Satellitenbahn, die nicht genau im Äquator oder senkrecht dazu liegt, ein Drehmoment, das eine Präzessionsbewegung der Bahnebene um die Erdachse zur Folge hat. Bei Satellitenbahnen, die in die gleiche Neigung wie die Erdrotation verlaufen, wirkt die Präzessionsbewegung entgegengesetzt zur Erdrotation. Bei Bahnen vs. der Erdrotation wirkt die Präzession in die gleiche Neigung wie die Erdrotation.
  

Bei einer bestimmten Inklination zwischen ca. 96° und 99° (u. a. abhängig von der Höhe des Orbits) beträgt die Präzession für Satelliten im LEO genau eine Umdrehung pro Jahr, so dass die Orientierung der Bahn gegenüber der Sonne immer gleich bleibt. Der Satellit passiert einen Punkt auf der Oberfläche immer zur selben Ortszeit, wobei sich die gewonnenen Daten verschiedener Tage leichter vergleichen lassen, da sich das Reflexionsverhalten von Oberflächen mit dem Einfallswinkel der Sonnenstrahlen ändert. Eine genaue wissenschaftliche Einordnung und ein Vergleich der Daten ist also nur dann möglich, wenn der Winkel Sonne-Erde-Satellit im Beobachtungszeitraum immer gleich ist, was durch den SSO erreicht wird. Bewegt sich der Satellit vorwärts der Dämmerungszone (Morgen- bzw. Abendstunde), lässt sich auf optischen Aufnahmen die Höhe von Objekten aus der Länge des Schattenwurfs ableiten. Wenn der Satellit zusätzlich die Erde so umkreist, dass er den Erdschatten nicht passiert, kann er ständig von Solarzellen mit Energie versorgt werden und benötigt keine Batterien, die jedoch für den Fall des Verlustes der Lagekontrolle und die Startphase an Bord sind.

• Wird genutzt für:
  • Erderkundungssatelliten wie Landsat, ERS usw.
  • Meteorologische Satelliten
  • Spionagesatelliten
  • Sonnenbeobachtungssatelliten wie ACRIMSat, TRACE
  • Forschungssatelliten wie DLR-TUBSAT

Medium Earth Orbit (MEO)

• Höhe: 1.000-36.000 km
• Besonderheiten: Bahnhöhe zwischen LEO und GEO
• Wird genutzt für:
  • Medium-Earth-Orbit-Satellit
  • Globale Kommunikationssatellitensysteme wie Globalstar
  • Navigationssatelliten wie GPS, Galileo oder aberGLONASS

Geotransfer Orbit (GTO)

siehe auch: GTO-Transferbahn

• Höhe: 200-800 km Perigäum, 36000 km Apogäum
• Besonderheiten: Übergangsorbit, um einen GEO zu erreichen (siehe auch Hohmann-Transfer). Das Perigäum wird in den meisten Fällen vom Satelliten selbst angehoben, indem im Apogäum ein Raketenmotor gezündet wird. Einige Raketen wie die russischen Proton und die amerikanischen Titan IIIC, Titan IV Centaur, Atlas V und Delta IV sind in der Lage, Satelliten direkt im geostationären Umlaufbahn auszusetzen.

Geostationärer Orbit (GEO bzw. GSO)

siehe auch: Geosynchrone Umlaufbahn

• Höhe: 35.786 km auf einer Kreisbahn über dem Äquator
• Besonderheiten: Ein Satellit im GEO umrundet die Erde genauso schnell wie diese sich dreht - befindet sich also bezüglich eines Punktes auf der Erdoberfläche immer an derselben Position.
• Wird genutzt für:
  • Geostationärer Satellit
  • Kommunikationssatelliten
  • Satelliten für TV-Übertragung wie Astra oder Eutelsat

Highly Elliptical Orbit (HEO)

Geostationäre Orbits sind für die Anlieferung von Polargebieten ungeeignet, weil die Satelliten ab dem 82. Breitengrad nicht länger sichtbar sind. HEO-Orbits sind hier eine Alternative, auch wenn der Aufwand für das Senden (mindestens 2 Satelliten für 24-Stunden-Versorgung notwendig) und Empfangen (Antennennachführung notwendig) deutlich höher als bei GEO sind.

Als Molnija-Orbit bezeichnet man eine HEO-Umlaufbahn mit einer Bahnneigung ca. 60°. Z. B. betragen die Inklination, Umlaufszeit, Perigäum und Apogäum für Satelliten der russischen Molnija-Baureihe: 63°, 718 Min, 450-600 km, 40'000 km (Apogäum über der Nordhalbkugel). Bei dieser Bahnneigung sind die Periheldrehung und Schädigungen durch den Van-Allen-Strahlungsgürtel vernachlässigbar.

Siehe auch: Highly-Elliptical-Orbit-Satellit

Überblick der Umlaufbahnen

Eigenschaften

Da die Form eines Orbits weitgehend einer Ellipse entspricht, wird die Flugbahn eines Satellitenkörpers über die Lage dieser Ellipse bezüglich des Zentralkörpers beschrieben.

Siehe auch: Satellitenbahnelement

Position der Ellipse bezüglich des Zentralkörpers

• i Inklination (Bahnneigung)
• <math>Omega</math> Länge des aufsteigenden Knotens
• <math>omega</math> Perizentrumsargument = Winkelabstand des Perizentrums vom aufsteigenden Knoten; Die Zählung erfolgt in Richtung der Bahnbewegung des Körpers. Bei einer Inklination 0 oder einer Exzentrizität 0 ist der Wert von <math>omega</math> undefiniert.

Position auf der Ellipse und Form

• <math>phi</math> wahre Anomalie
• a Große Halbachse
• e Exzentrizität

Umlaufzeit

Die Umlaufzeit eines Orbits berechnet sich zu

<math>U = sqrt{frac{4 pi^2 a^3}{G left(M_1 + M_2right)}}</math>

mit

• U die Umlaufzeit,
• a die Große Halbachse,
• M₁ und M₂ die Massen des Zentralkörpers und des Satelliten,
• G die Gravitationskonstante.

Zu beachten ist, dass die Umlaufzeit unabhängig von der Exzentrizität und damit von der kleinen Halbachse der Bahn ist. Alle ellipsenförmigen Umlaufbahnen mit der gleichen großen Halbachse benötigen die gleiche Umlaufzeit.

Siehe auch

• Bahnbestimmung, Bahnneigung, Bahnebene
• Baryzentrum, Gravitationskonstante, Himmelsmechanik
• Bahnstörungen eines Satelliten, Entdeckung des Neptun

Weblinks

• wahre/ exzentrische Anomalie in Keplerbahnen (pdf-Dokument)

als:Umlaufbahn bg:Орбита bn:কক্ষপথ (গ্রহ) bs:Planetarna putanja ca:Òrbita cs:ObÄ�žná dráha da:Omløbsbane en:Planetary orbit eo:Orbito es:Órbita et:Orbiit fi:Kiertorata fr:Orbite gl:Órbita hu:Pálya (csillagászat) id:Orbit io:Orbito it:Orbita ja:軌道 (力学) ko:궤도 lt:Orbita nl:Baan (hemellichaam) pl:Orbita pt:Órbita ru:Орбита simple:Orbit sk:Obežná dráha sl:Tir sr:Орбита sv:Kretsbana th:วงโคจร tr:Yörünge vi:Quỹ Ä�ạo

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